本文目录一览：
- 1、elasticsearch java 怎么设置 ignore
- 2、我想知道定向运动方面的东西
- 3、请问Xbox Series X和Xbox Series S支持光驱么？
- 4、西南交大通信研究生录取比例，近几年过复试线的人数与录取人数大概是多少？
- 5、反比例函数图像与一次函数图像有交点时,存在相等的两条线段的证明
elasticsearch java 怎么设置 ignore
今天，事情终于发生了。Java6（Mustang），是2006年早些时候出来的，至今仍然应用在众多生产环境中，现在终于走到了尽头。已经没有什么理由阻止迁移到Java7(Dolphin)上了。
这也促使我想写一篇关于在ElasticSearch上配置Java6和7的细微差异的博文。
Elasticsearch对Java虚拟机进行了预先的配置。通常情况下，因为这些配置的选择还是很谨慎的，所以你不需要太关心，并且你能立刻使用ElasticSearch。
但是，当你监视ElasticSearch节点内存时，你可能尝试修改一些配置。这些修改是否会改善你的处境？
这篇博文尝试揭开Elasticsearch配置的神秘面纱，并且讨论最常见的调整。最终，会给出一些推荐的配置调整。
Elasticsearch JVM 配置概览：
这些是Elasticsearch 0.19.11版本的默认配置。
JVM参数 Elasticsearch默认值 Environment变量
-Xms 256m ES_MIN_MEM
-Xmx 1g ES_MAX_MEM
-Xms and -Xmx ES_HEAP_SIZE
-Xmn ES_HEAP_NEWSIZE
-XX:MaxDirectMemorySize ES_DIRECT_SIZE
-Xss 256k
-XX:UseParNewGC +
-XX:UseConcMarkSweepGC +
-XX:CMSInitiatingOccupancyFraction 75
-XX:UseCMSInitiatingOccupancyOnly +
-XX:UseCondCardMark (commented out)
首先你注意到的是，Elasticsearch预留了256M到1GB的堆内存。
这个设置适用于开发和演示环境。开发人员只需要简单的解压发行包，再执行./bin/elasticsearch -f就完成了Elasticsearch的安装。当然这点对于开发来说非常棒，并且在很多场景下都能工作，但是当你需要更多内存来降低Elasticsearch负载的时候就不行了，你需要比2GB RAM更多的可用内存。
ES_MIN_MEM/ES_MAX_MEM是控制堆大小的配置。新的ES_HEAP_SIZE变量是一个更为便利的选择，因为将堆的初始大小和最大值设为相同。也推荐在分配堆内存时尽可能不要用内存的碎片。内存碎片对于性能优化来说非常不利。
ES_HEAP_NEWSIZE是可选参数，它控制堆的子集大小，也就是新生代的大小。
ES_DIRECT_SIZE控制本机直接内存大小，即JVM管理NIO框架中使用的数据区域大小。本机直接内存可以被映射到虚拟地址空间上，这样在64位的机器上更高效，因为可以规避文件系统缓冲。Elasticsearch对本机直接内存没有限制(可能导致OOM)。
由于历史原因Java虚拟机有多个垃圾收集器。可以通过以下的JVM参数组合启用：
JVM parameter Garbage collector
-XX:+UseSerialGC serial collector
-XX:+UseParallelGC parallel collector
-XX:+UseParallelOldGC Parallel compacting collector
-XX:+UseConcMarkSweepGC Concurrent-Mark-Sweep (CMS) collector
-XX:+UseG1GC Garbage-First collector (G1)
UseParNewGC和UseConcMarkSweepGC组合启用垃圾收集器的并发多线程模式。UseConcMarkSweepGC自动选择UseParNewGC模式并禁用串行收集器（Serial collector）。在Java6中这是默认行为。
CMSInitiatingOccupancyFraction提炼了一种CMS（Concurrent-Mark-Sweep）垃圾收集设置；它将旧生代触发垃圾收集的阀值设为75.旧生代的大小是堆大小减去新生代大小。这告诉JVM当堆内容达到75%时启用垃圾收集。这是个估计的值，因为越小的堆可能需要越早启动GC。
UseCondCardMark将在垃圾收集器的card table使用时，在marking之前进行额外的判断，避免冗余的store操作。UseCondCardMark不影响Garbage-First收集器。强烈推荐在高并发场景下配置这个参数（规避card table marking技术在高并发场景下的降低吞吐量的负面作用）。在ElasticSearch中，这个参数是被注释掉的。
有些配置可以参考诸如Apache Cassandra项目，他们在JVM上有类似的需求。
总而言之，ElastciSearch配置上推荐：
1. 不采用自动的堆内存配置，将堆大小默认最大值设为1GB
2.调整触发垃圾收集的阀值，比如将gc设为75%堆大小的时候触发，这样不会影响性能。
3.禁用Java7默认的G1收集器，前提是你的ElasticSearch跑在Java7u4以上的版本上。
JVM进程的内存结果
JVM内存由几部分组成：
Java代码本身：包括内部代码、数据、接口，调试和监控代理或者字节码指令
非堆内存：用于加载类
栈内存：用于为每个线程存储本地变量和操作数
堆内存：用于存放对象引用和对象本身
直接缓冲区：用于缓冲I/O数据
堆内存的大小设置非常重要，因为Java的运行依赖于合理的堆大小，并且JVM需要从操作系统那获取有限的堆内存，用于支撑整个JVM生命周期。
如果堆太小，垃圾回收就会频繁发生，发生OOM的几率会很大。
如果堆太大，垃圾回收会延迟，但是一旦回收，就需要处理大量的存活堆数据。并且，操作系统的压力也会变大，因为JVM进程需要更大的堆，产生换页的可能性就会提高。
注意，使用CMS垃圾收集器，Java不会把内存还给操作系统，因此配置合理的堆初始值和最大值就非常重要。
非堆内存由Java应用自动分配。没有什么参数控制这里的大小，这是由Java应用程序代码自己决定的。
栈内存在每个线程中分配，在Elasticsearch中，每个线程大小必须由128K增加到256K，因为Java7比Java6需要更大的栈内存 ，这是由于Java7支持新的编程语言特征来利用栈空间。比如，引入了continuations模型，编程语言的一个著名概念。Continuations模型对于
协同程序、绿色线程（green thread）、纤程（fiber）非常有用 。当实现非阻塞I/O时，一个大的优势是，代码可以根据线程实际使用情况编写，但是运行时仍然在后台采用非阻塞I/O。Elasticsearch使用了多个线程池，因为Netty I/O框架和Guava是Elasticsearch的基础组件，因此在用Java7时，可以考虑进一步挖掘优化线程的特性。
发挥增加栈空间大小的优势还是有挑战的，因为不同的操作系统、不同的CPU架构，甚至在不同的JVM版本之间，栈空间的消耗不是容易比较的。取决于CPU架构和操作系统，JVM的栈空间大小是内建的。他们是否在所有场景下都适合？例如Sloaris Sparc 64位的JVM Xss默认为512K，因为有更大地址指针，Sloaris X86为320K。Linux降为256K。Windows 32位Java6默认320K，Windows 64位则为1024K。
大堆的挑战
今天，几GB的内存是很常见的。但是在不久以前，系统管理员还在为多几G的内存需求泪流满面。
Java垃圾收集器是随着2006年的Java6的出现而显著改进的。从那以后，可以并发执行多任务，并且减少了GC停顿几率： stop - the - world阶段。CMS算法是革命性的，多任务，并发， 不需要移动的GC。但是不幸的是，对于堆的存活数据量来说，它是不可扩展的。Prateek Khanna 和 Aaron Morton给出了CMS垃圾收集器能够处理的堆规模的数字。
避免Stop-the-world阶段
我们已经学习了Elasticsearch如何配置CMS垃圾收集器。但这并不能组织长时间的GC停顿，它只是降低了发生的几率。CMS是一个低停顿几率的收集器，但是仍然有一些边界情况。当堆上有MB级别的大数组，或者其他一些特殊的场景，CMS可能比预期要花费更多的时间。
MB级别数组的创建在Lucene segment-based索引合并时是很常见的。如果你希望降低CMS的额外负载，就需要调整Lucene合并阶段的段数量，使用参数index.merge.policy.segments_per_tier
减少换页
大堆的风险在于内存压力上。注意，如果Java JVM在处理大堆时，这部分内存对于系统其它部分来说是不可用的。如果内存吃紧，操作系统会进行换页，并且，在紧急情况下，当所有其他方式回收内存都失败时，会强制杀掉进程。如果换页发生，整个系统的性能会下降，自然GC的性能也跟着下降。所以，不要给堆分配太多的内存。
垃圾收集器的选择
从Java JDK 7u4开始，Garbage-First（G1）收集器是Java7默认的垃圾收集器。它适用于多核的机器以及大内存。它一方面降低了停顿时间，另一方面增加了停顿的次数。整个堆的操作，例如全局标记，是在应用线程中并发执行的。这会防止随着堆或存活数据大小的变化，中断时间也成比例的变化。
G1收集器目标是获取更高的吞吐量，而不是速度。在以下情况下，它能运行的很好：
1. 存活数据占用了超过50%的Java堆
2. 对象分配比例或者promotion会有明显的变化
3. 不希望gc或者compaction停顿时间长（超过0.5至1s）
注意，如果使用G1垃圾收集器，堆不再使用的内存可能会被归还给操作系统
G1垃圾收集器的不足是CPU使用率越高，应用性能越差。因此，如果在内存足够和CPU能力一般的情况下，CMS可能更胜一筹。
对于Elasticsearch来说，G1意味着没有长时间的stop-the-world阶段，以及更灵活的内存管理，因为buffer memory和系统I/O缓存能更充分的利用机器内存资源。代价就是小成本的最大化性能，因为G1利用了更多CPU资源。
性能调优策略
你读这篇博文因为你希望在性能调优上得到一些启示：
1. 清楚了解你的性能目标。你希望最大化速度，还是最大化吞吐量？
2. 记录任何事情（log everything），收集统计数据，阅读日志、分析事件来诊断配置
3. 选择你调整的目标（最大化性能还是最大化吞吐量）
4. 计划你的调整
5. 应用你的新配置
6. 监控新配置后的系统
7. 如果新配置没有改善你的处境，重复上面的一系列动作，反复尝试
Elasticsearch垃圾收集日志格式
Elasticsearch长时间GC下warns级别的日志如下所示：
[2012-11-26 18:13:53,166][WARN ][monitor.jvm ] [Ectokid] [gc][ParNew][1135087][11248] duration [2.6m], collections [1]/[2.7m], total [2.6m]/[6.8m], memory [2.4gb]-[2.3gb]/[3.8gb], all_pools {[Code Cache] [13.7mb]-[13.7mb]/[48mb]}{[Par Eden Space] [109.6mb]-[15.4mb]/[1gb]}{[Par Survivor Space] [136.5mb]-[0b]/[136.5mb]}{[CMS Old Gen] [2.1gb]-[2.3gb]/[2.6gb]}{[CMS Perm Gen] [35.1mb]-[34.9mb]/[82mb]}
JvmMonitorService类中有相关的使用方式：
Logfile Explanation
gc 运行中的gc
ParNew new parallel garbage collector
duration 2.6m gc时间为2.6分钟
collections [1]/[2.7m] 在跑一个收集，共花2.7分钟
memory [2.4gb]-[2.3gb]/[3.8gb] 内存消耗, 开始是2.4gb, 现在是2.3gb, 共有3.8gb内存
Code Cache [13.7mb]-[13.7mb]/[48mb] code cache占用内存
Par Eden Space [109.6mb]-[15.4mb]/[1gb] Par Eden Space占用内存
Par Survivor Space [136.5mb]-[0b]/[136.5mb] Par Survivor Space占用内存
CMS Old Gen [2.1gb]-[2.3gb]/[2.6gb] CMS Old Gen占用内存
CMS Perm Gen [35.1mb]-[34.9mb]/[82mb] CMS Perm Gen占用内存
JvmMonitorSer
一些建议
1. 不要在Java 6u22之前的发布版本中跑Elasticsearch。有内存方面的bug。那些超过两三年的bug和缺陷会妨碍Elasticsearch的正常运行。与旧的OpenJDK 6相比，更推荐Sun/Oracle的版本，因为后者修复了很多bug。
2. 放弃Java6，转到Java7。Oracle宣称Java6更新到2013年2月结束。考虑到Elasticsearch还是一个相对新的软件，应该使用更新的技术来提升性能。尽量从JVM中挤压性能。检查操作系统的版本。在最新版本的操作系统中运行，有助于你的Java运行环境达到最佳性能。
3. 定期更新Java运行环境。平均一个季度一次。告诉sa你需要及时更新Java版本，以获取Java性能的提升。
4. 从小到大。先在Elasticsearch单节点上进行开发。但是不要忘了Elasticsearch分布式的强大功能。单节点不能模拟生产环境的特征，至少需要3个节点进行开发测试。
5. 在调整JVM之前先做一下性能测试。对你的系统建立性能基线。调整测试时候的节点数量。如果索引时候负载很高，你可能需要降低Elasticsearch索引时候占用的堆大小，通过index.merge.policy.segments_per_tierparameter参数调整段的合并。
6. 调整前清楚你的性能目标，然后决定是调整速度还是吞吐量。
7. 启用日志以便更好的进行诊断。在优化系统前进行小心的评估。
8. 如果使用CMS垃圾收集器，你可能需要加上合理的 -XX:CMSWaitDuration 参数。
9. 如果你的堆超过6-8GB，超过了CMS垃圾收集器设计容量，你会遇到长时间的stop-the-world阶段，你有几个方案：调整CMSInitiatingOccupancyFraction参数降低长时间GC的几率减少最大堆的大小；启用G1垃圾收集器。
10. 学习垃圾收集调优艺术。如果你想精通的话，列出可用的JVM选项，在java命令中加入java -XX:+UnlockDiagnosticVMOptions -XX:+PrintFlagsFinal -version，然后调优。
我想知道定向运动方面的东西
定向运动在许多大型工具书中被称为“识途越野”，业内人士根据这项军体运动的基本特点通常称为“识图越野”，即参赛者凭借专用地形图和指北针按规定用最少时间寻找标明在地形图上的实地点标。
定向运动因形式和使用交通工具的不同，也就分为徒步、滑雪、山地自行车等定向地形图，本文主要简谈“徒步定向运动”，也称“定向越野”地图。
这类地图十分强调地面的通视和通行度的描述，近百年的发展多以西北欧的地貌为描述对象，使用的符号，色彩也是按欧洲人的习惯设计的，到1999年国际定向运动联合会地图委员会才在《定向运动地图制图规范》修订中，注意到世界其它地区的地貌特点，但仍然使用传统的西欧地图符号、色彩为主，也即ISOM2000。
初始，定向地形图为手工绘制的单色图或使用大比例尺的普通地图。二战期间，各国对地形图控制严格，使用普通地图的比赛往往在比赛过程中成为“寻宝”游戏。热心这项运动的人士认识到：没有供定向越野专用地形图就没有真正意义上的定向越野竞赛。
二战后，西欧一些国家开放1：20万地形图，有些国家的军队、警察引进定向越野作为训练课目，军用地图进入定向运动中。由于这类地形图的比例尺不适合于定向越野比赛，组织者常采取手工蒙绘地形图再到现场修测，创造了一些灵活的符号。50年代后，定向越野地图有了大的发展，定向越野运动也随之发展。
抛开现代意义上的定向运动，我国古代的“藏宝图”、“寻宝图”也算得上定向地形图了。上世纪初的西北欧童子军所做的“寻宝游戏”用图也只是表明地物逻辑关系的简单地形图，他们大多模仿成年人告知孩子如何走亲访友避开危险和走捷径的“导游”、“导走”图。现在一般不把这些“地图”列为定向地图的起源了。
在我国的单色素图中，一般不赋予白色有特殊的地图意义，而定向地图中，白色一般是指那些不影响奔跑的树木区域。这样就使定向地图从一开始就是“黑白”双色图，而这种对白色认识上的差异，许多时候直接影响到运动员读图。
50年代，国际形势发生了变化，定向运动的“发烧友”们在政府公开发行的地形图或普通地图上重绘定向越野用地形图，出现了白黑棕蓝四色地图，突出了徒步越野的地图特点，1950年在奥斯陆的定向越野比赛是四色地图的起点。50年代末的定向越野地图上又有了黄色，这五种颜色分别表示西欧地貌中的易奔跑树林（白）、地物（黑）、等高线（棕）、水系（蓝）、通视度（黄）。在冷战年代里，定向比赛多在西欧国家举行，1968年世界锦标赛中才统一使用1：2.5万五色地形图,图例符号60余个。由于西欧各国使用公制与英制之间的矛盾,地图比例尺大小争议较大。
70年代，国际军体理事会接纳定向运动，同时将绿色加入地图中，以表示地表植物与通行度、通视度。1976年世锦赛上出现了1：1.5万六色定向地形图,国际定向联合会也通过了大会确定的地图制图规范，俗称75规范。1982年和1990年又两次修订规范,增加了灰色及紫红色为定向地形图第7、8种颜色。1：1.5万比例尺为基本比例尺,1：1万为辅助比例尺,其它比例尺及符号大小均以1：1.5万比例尺为参照,同时制定滑雪、山地车、残疾人车、公园定向运动的特殊符号,甚至连字体也作了规定。
定向越野地形图,以等高距为5米的棕色等高线表示地表起伏；以黑色、灰色表示人工建筑；以网点疏密的棕色表示地面的硬度和村庄；以蓝色网点和线条等表示人工物及自然水系沼泽；以不同网点疏密及花纹图案表示植物与地面开阔、空旷度，黄色越深，通视度、奔跑度越好；以不同网点疏密的绿色、线条、或复色表示植物的疏密和对奔跑的影响度，绿色块越深，线条越密，植物越密，对奔跑影响也越大；紫红色多表示越野点标位置、线路方向、禁区等。
定向越野地形图不大于A3幅面，实地面积约3×4km，使用等角测量法，成图不整饰，多以自然地物或人为规定线为图界，有图名、比例尺、等高距注于图外，图内不得有任何数字和文字，真正的竞赛地图无图例，空白的地方多为广告、勘测、绘图人姓名、比赛主办单位等，有些定向越野地图印有小比例尺比赛区地理位置，图背面印有广告或竞赛专用表格，最重要的是在地图上印有实地间隔500米的平行磁子午线，特殊用图时，在图外印有指北针。除这两种确定地图南北的定向符号外，地图通用文字的字头必须朝地图的北方。
地图的纸张应为防水、120g以上的纸，正规比赛使用规定的清通色进行专色印刷，一般比赛可用四色印刷，但一般强调要有一个专色。
定向地形图的绘制在80年代还是手工绘制，后瑞典、挪威定向工作者研制出电脑绘图软件O.CAD5.0-O.CAD7.0，使定向地形图的绘制走向新的方向，使国际规范更易执行。
一张制作精良的定向地图不管它的幅面大小，都饱含着定向人的心血，有些图是用鲜血和生命换来的，定向地形图的美之所在就是定向人的奉献。
收藏、阅读定向地形图首先要以认识它的现势性特别强，常言道“春图不可夏用”，同一地区的定向地形图会应季节的不同、人工建筑等而变化，可以说定向地形图是用通用的符号描绘的比赛场地最现实的地表现状，它的精确度可与航摄图片相比美，收藏定向地形图,起码应学习《国际定向地形图规范》、《定向越野竞赛规则》、《定向指北针使用方法》，否则面对一张无文字的地图，会无所适从。有人建议收藏者还需学习点标说明符号，并参加一二次定向正式比赛，而不是参加那种娱乐式、旅游式的定向活动。
请问Xbox Series X和Xbox Series S支持光驱么？
Xbox series x。
X的理论性能是S的3倍，价格只高了1.6倍，并且还多了一倍存储空间和蓝光光驱，从性价比的角度出发当然是选X。有些评测说建议桌面玩家选S，电视玩家选X，其实我认为应该反过来，因为显示器离人比较近，S画面细节和帧率上的硬伤被暴露无遗，反倒是电视离得远还能接受。
Xbox Series X是一款由微软研发并推出的家用电子游戏机。产品接替Xbox One，属于Xbox系列游戏机的第四代。其最初于2019年E3游戏展上以研发代号Project Scarlett公开，后于2019年The Game Awards颁奖典礼上公布正式名称，并计划于2020年11月10日发售。
产品外观设计采用黑色长方体造型，内部搭载了拥有12 TFLOPS单精度浮点数运算速度的定制版AMD处理器、GDDR6内存和NVMe固态硬盘。
Xbox Series X正在使用“VRS的专利形式，使开发人员能够更有效地利用Xbox Series X的全部功能”。与其将GPU周期均匀地花费在屏幕上每个像素上，不如将GPU对特定游戏角色或重要环境对象的各个效果进行优先排序。此技术可实现更稳定的帧速率和更高的分辨率，而不会影响最终图像质量。
西南交大通信研究生录取比例，近几年过复试线的人数与录取人数大概是多少？
基本上是1：1的，放心吧，只要你进了复试线，一般不会不录取。
反比例函数图像与一次函数图像有交点时,存在相等的两条线段的证明
浙江省杭州市文澜中学初三（10）班（000000）
钟子以 张轶州 陆伊尘
指导教师 王亚权
在复习反比例函数图像时我们发现，当反
比例函数图像与一次函数图像有交点时，一定
存在相等的两条线段．
图1
特殊情形 当反比例
函数与正比例函数图像相
交时，不妨设交点在第二、
四象限（如图1），此时，根
据函数图像的对称性可
知：OM＝ON．
一般情形 设反比例
函数y＝k
x
与一次函数y＝ax＋b图像有交点．
探索一 如果直线与双曲线的两个分支
都相交，那么这条直线被双曲线和坐标轴所截
得的两条线段是否相等？
图2
以a＜0，b＞0，k＜0
为例，如图2，过点A 作
AE⊥y 轴于点E，过点B
作BF⊥x 轴于点F，
则交点A，B 的坐标
就是方程组
y＝ax＋b
y＝k 烅
烄
烆x
的
解．
代入后得 ax＋b＝k
x
，
去分母，得ax2＋bx－k＝0．
解得x＝－b±槡△
2a
，
∵ a＜0，
∴ －b－槡△
2a ＞－b＋槡△
2a ．
∴ xA＝－b＋槡△
2a
，xB＝－b－槡△
2a ．
∴ AE＝－xA＝b－槡△
2a
，
OF＝xB＝－b－槡△
2a ．
∵ 直线y＝ax＋b 与x 轴的交点D 的
坐标为（－b
a
，0），
∴ OD＝－b
a ．
∴ DF＝OF－OD＝ －b－槡△
2a －（－
b
a
）＝b－槡△
2a ．
∴ AE＝DF．
∵ AE⊥y 轴，
∴ AE∥x 轴，∴ ∠EAC＝∠FDB．
又∵ BF⊥x 轴，
∴ ∠AEC＝∠DFB＝Rt∠．
∴ △AEC≌△DFB，∴ AC＝DB．
图3
探索二 如果直线
与双曲线的一个分支交
于两点，那么这条直线
被双曲线和坐标轴所截
得的两条线段是否相
等？
以a＜0，b＞0，k＞0为例，如图3，同上可求
得，xB＝－b＋槡△
2a
，xC＝－b－槡△
2a
，xD＝－b
a ．
分别过B，C 作BE⊥y 轴于点E，CF⊥x
轴于点F，
∴ DF＝xD －xF ＝－b
a －－b－槡△
2a ＝
－b＋槡△
2a
，BE＝xB＝－b＋槡△
2a ．∴ DF＝BE．
（下转第34页）
网址：zxss．chinajournal．net．cn·35·电子信箱：zxss＠chinajournal．net．cn
∴ MD 和MQ 为同一条直线．
又点Q、D 均在⊙I上，
∴ 点Q 和点D 重合，
故PD 是⊙I的切线．
三、解 由题意知，方程x2＋px＋（k＋1）
p－4＝0的两根x1，x2
中至少有一个为整数．
由根与系数的关系可得
x1＋x2＝－p，x1x2＝（k＋1）p－4，
从而有
（x1＋2）（x2＋2）＝x1x2＋2（x1＋x2）＋4
＝（k－1）p ①
（1）若k＝1，则方程为x2＋px＋2（p－2）
＝0，它有两个整数根－2和2－p．
（2）若k＞1，则k－1＞0．
∵ x1＋x2＝－p 为整数，如果x1，x2
中
至少有一个为整数，则x1，x2
都是整数．
又∵ p 为质数．
由①式知p｜x1＋2或p｜x2＋2．
不妨设p｜x1＋2，则可设x1＋2＝mp（其
中m 为非零整数），
则由①式可得x2＋2＝k－1
m
，
故 （x1＋2）＋（x2＋2）＝mp＋k－1
m
，
即 x1＋x2＋4＝mp＋k－1
m ．
又x1＋x2＝－p，
∴ －p＋4＝mp＋k－1
m
，
即 （m＋1）p＋k－1
m ＝4 ②
如果m 为正整数，
则 （m＋1）p≥（1＋1）×3＝6，k－1
m ＞0，
从而 （m＋1）p＋k－1
m ＞6，与②式矛盾．
如果m 为负整数，则（m＋1）p＜0，k－1
m ＜
0，从而（m＋1）p＋k－1
m ＜0，与②式矛盾．
因此，k＞1时，方程x2＋px＋（k＋1）p－
4＝0不可能有整数根．
综上所述，k＝1．
（北京数学会普委会提供
檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪
）
（上接第35页）
∵ BE⊥y 轴，∴ BE∥x 轴，
∴ ∠ABE＝∠CDF．
又∵ CF⊥x 轴，
∴ ∠AEB＝∠CFD＝Rt∠．
∴ △AEB≌△CFD．
∴ AB＝CD．
图4
探索三 如果直线与双
曲线只有一个交点，那么这
个交点平分这条直线被两坐
标轴截得的线段？
以a＜0，b＞0，k＞0为
例，如图4，交点C 的坐标就
是方程组
y＝ax＋b
y＝k 烅
烄
烆x
的解．
代入后，得 ax＋b＝k
x ．
去分母，得 ax2＋bx－k＝0．
∵ 直线与双曲线只有一个交点，
∴ △＝0，
∴ xC＝－b
2a．过点C 作CD⊥x 轴于点
D，则xD＝－b
2a．
∵ xB＝－b
a
，
∴ OD＝BD．
∵ CD∥OA，
∴ AC＝BC．
由上可知：如果反比例函数y＝k
x
与一次
函数y＝ax＋b的图像有公共点，那么这条直
线被双曲线和坐标轴所截得的两条线段相等．
（责审 赵大悌）
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